ラプラシアン（Laplacian）は、画像処理やコンピュータビジョンの分野で使用されるオペレータの一つです。ラプラシアンは、画像中の輝度の急激な変化（エッジ）を検出するために使用されます。

ラプラシアンは、2次元画像の輝度値の二次微分を計算することでエッジを検出します。エッジは、画像中の対象物や領域の境界や特徴を表す輝度の変化部分です。ラプラシアンは、エッジの位置や向きを特定するために使用されることがあります。

ラプラシアンオペレータは、画像中の各ピクセルに対して周囲のピクセルとの輝度の差を計算します。差が大きい場合、そのピクセルはエッジの存在を示すとされます。具体的には、ラプラシアンオペレータは画像中の各ピクセルに対して次のようなフィルタを適用します:

このフィルタは、中央のピクセルとその周囲8つのピクセルとの輝度の差を計算します。差が大きい場合、対応するピクセルはエッジの存在を示すとされます。

ラプラシアンは、エッジ検出や画像の輪郭抽出などの画像処理タスクで使用されます。また、ラプラシアンオペレータを用いた画像の2次微分により、画像中の特徴点やテクスチャ情報を抽出することもあります。