ガウシアンフィルタ（Gaussian Filter）は、画像処理において平滑化（スムージング）を目的として使用されるフィルタの一種です。ガウシアンフィルタは、ガウス関数に基づいた重み付けを行い、画像のノイズを低減するために使用されます。

ガウス関数は、連続的な確率分布を表すために使用される数学的な関数であり、幅広い応用があります。ガウス関数は以下のような形式を持ちます：

G(x, y) = (1 / (2 * π * σ^2)) * exp(-((x - μ)^2 + (y - ν)^2) / (2 * σ^2))

ここで、G(x, y)はガウス関数の値、(x, y)は座標、σは標準偏差、(μ, ν)はガウス関数の中心位置を表します。

ガウシアンフィルタでは、画像の各ピクセルに対して、その周囲の近傍ピクセルの値をガウス関数で重み付けし、重み付けされた平均値を新しい値として割り当てます。ガウシアンフィルタは、ピクセル周辺の平均値を計算することによって、ノイズを平滑化し、画像のぼやけやエッジの損失を軽減する効果があります。

ガウシアンフィルタは、画像のぼやけ除去やノイズ低減、エッジ検出前の前処理などの目的で広く使用されます。標準偏差（σ）の値を調整することにより、フィルタの効果や平滑化の度合いを制御することができます。一般的に、σの値が大きいほど平滑化が強くなりますが、同時に画像の詳細な情報も失われる可能性があります。